Sabe-se que a matriz A=(cc4 & x+2 2 x-3 & x+1) é simétrica. Encontre o valor de x e A.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar o valor de e a matriz sabendo que ela é simétrica. Então, o conteúdo que vamos usar aqui é de matrizes e suas propriedades, especificamente a condição de simetria. Para isso, vamos precisar entender que uma matriz simétrica é igual à sua transposta.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma matriz transposta. Se a gente tem uma matriz , a transposta dela, , é obtida trocando as linhas pelas colunas. Ou seja, o elemento que está na posição (1,2) vai para (2,1) e vice-versa.

Passo 3

A matriz A = 4 & x + 2 2x - 3 & x + 1 dada no exercício é:
Para ser simétrica, deve ser que . Isso significa que cada elemento acima da diagonal principal deve ser igual ao correspondente abaixo da diagonal.

Passo 4

Vamos identificar os elementos que precisam ser iguais:
  • O elemento na posição (1,2) é x + 2 = 2x - 3 .
  • O elemento na posição (2,1) é .
Como é simétrica, temos que:

Passo 5

Agora, vamos resolver essa equação para encontrar x + 2 = 2x - 3 :
2 = x - 3
Subtraindo x = 5 de ambos os lados:
Adicionando 3 aos dois lados:

Passo 6

Com o valor de A = 4 & 5 + 2 2 times 5 - 3 & 5 + 1 encontrado, vamos substituir na matriz A = 4 & 7 7 & 6 para encontrar os valores finais:
Calculando:

Resposta

O valor de A = 4 & 7 7 & 6 é 5 e a matriz é:

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