Sabe-se que a matriz é simétrica. Encontre o valor de e .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar o valor de e a matriz sabendo que ela é simétrica. Então, o conteúdo que vamos usar aqui é de matrizes e suas propriedades, especificamente a condição de simetria. Para isso, vamos precisar entender que uma matriz simétrica é igual à sua transposta.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma matriz transposta. Se a gente tem uma matriz , a transposta dela, , é obtida trocando as linhas pelas colunas. Ou seja, o elemento que está na posição (1,2) vai para (2,1) e vice-versa.

Passo 3

A matriz dada no exercício é:
Para ser simétrica, deve ser que . Isso significa que cada elemento acima da diagonal principal deve ser igual ao correspondente abaixo da diagonal.

Passo 4

Vamos identificar os elementos que precisam ser iguais:
  • O elemento na posição (1,2) é .
  • O elemento na posição (2,1) é .
Como é simétrica, temos que:

Passo 5

Agora, vamos resolver essa equação para encontrar :
Subtraindo de ambos os lados:
Adicionando 3 aos dois lados:

Passo 6

Com o valor de encontrado, vamos substituir na matriz para encontrar os valores finais:
Calculando:

Resposta

O valor de é 5 e a matriz é:

Exercícios relacionados

Determine o todos os valores de e para que seja:
(02): estritamente diagonal dominante.
Calcule, usando a eliminação de Gauss-Jordan, as inversas das seguintes matrizes (se existir). .
Calcule a dist^ancia do ponto ao plano . Determinar uma equa, c̃ao geral do plano que passa pelos pontos e e
Calcule, usando a eliminação de Gauss-Jordan, as inversas das seguintes matrizes (se existir). .