Sabe-se que a matriz é simétrica. Encontre o valor de e .
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar o valor de e a matriz sabendo que ela é simétrica. Então, o conteúdo que vamos usar aqui é de matrizes e suas propriedades, especificamente a condição de simetria. Para isso, vamos precisar entender que uma matriz simétrica é igual à sua transposta.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma matriz transposta. Se a gente tem uma matriz , a transposta dela, , é obtida trocando as linhas pelas colunas. Ou seja, o elemento que está na posição (1,2) vai para (2,1) e vice-versa.
Passo 3
A matriz dada no exercício é:
Para ser simétrica, deve ser que . Isso significa que cada elemento acima da diagonal principal deve ser igual ao correspondente abaixo da diagonal.
Passo 4
Vamos identificar os elementos que precisam ser iguais:
O elemento na posição (1,2) é .
O elemento na posição (2,1) é .
Como é simétrica, temos que:
Passo 5
Agora, vamos resolver essa equação para encontrar :
Subtraindo de ambos os lados:
Adicionando 3 aos dois lados:
Passo 6
Com o valor de encontrado, vamos substituir na matriz para encontrar os valores finais: