Determine o todos os valores de alpha e beta para que A=[cccalpha & 1 & 0 beta & 2 & 1 0 & 1 & 2] seja:
(01): singular.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede pra gente encontrar todos os valores de alpha e beta que fazem a matriz A ser singular. Singular quer dizer que a matriz não tem inversa, e isso acontece quando o determinante dela é igual a zero. Então, vamos precisar usar a fórmula do determinante de uma matriz 3 times 3.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever a matriz A direitinho:
A = alpha & 1 & 0 beta & 2 & 1 0 & 1 & 2

Passo 3

Agora, vamos calcular o determinante de A. Pra uma matriz 3 times 3, o determinante pode ser calculado usando a regra de Sarrus ou a expansão de cofactores. Vou usar a expansão de cofactores pelo primeiro elemento da primeira linha:
det(A) = alpha cdot det 2 & 1 1 & 2 - 1 cdot det beta & 1 0 & 2 + 0 cdot det beta & 2 0 & 1

Passo 4

Vamos calcular cada determinante menor:
det 2 & 1 1 & 2 = (2)(2) - (1)(1) = 4 - 1 = 3
det beta & 1 0 & 2 = (beta)(2) - (1)(0) = 2beta
det beta & 2 0 & 1 = (beta)(1) - (2)(0) = beta

Passo 5

Substituindo de volta na expressão do determinante:
det(A) = alpha cdot 3 - 1 cdot 2beta + 0 cdot beta = 3alpha - 2beta

Passo 6

Como queremos que a matriz seja singular, o determinante deve ser zero:
3alpha - 2beta = 0

Passo 7

Agora, vamos resolver essa equação para alpha e beta. Podemos expressar uma variável em função da outra:
3alpha = 2beta implies alpha = 23beta

Resposta

Todos os valores de alpha e beta que satisfazem alpha = dfrac23beta fazem a matriz A ser singular.

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