Determine o todos os valores de e para que seja:
(01): singular.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede pra gente encontrar todos os valores de e que fazem a matriz ser singular. Singular quer dizer que a matriz não tem inversa, e isso acontece quando o determinante dela é igual a zero. Então, vamos precisar usar a fórmula do determinante de uma matriz .
Passo 2
Primeiro, vamos escrever a matriz direitinho:
Passo 3
Agora, vamos calcular o determinante de . Pra uma matriz , o determinante pode ser calculado usando a regra de Sarrus ou a expansão de cofactores. Vou usar a expansão de cofactores pelo primeiro elemento da primeira linha:
Passo 4
Vamos calcular cada determinante menor:
Passo 5
Substituindo de volta na expressão do determinante:
Passo 6
Como queremos que a matriz seja singular, o determinante deve ser zero:
Passo 7
Agora, vamos resolver essa equação para e . Podemos expressar uma variável em função da outra:
Resposta
Todos os valores de e que satisfazem fazem a matriz ser singular.