Determine o todos os valores de e para que seja:
(01): singular.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede pra gente encontrar todos os valores de e que fazem a matriz ser singular. Singular quer dizer que a matriz não tem inversa, e isso acontece quando o determinante dela é igual a zero. Então, vamos precisar usar a fórmula do determinante de uma matriz .

Passo 2

Primeiro, vamos escrever a matriz direitinho:

Passo 3

Agora, vamos calcular o determinante de . Pra uma matriz , o determinante pode ser calculado usando a regra de Sarrus ou a expansão de cofactores. Vou usar a expansão de cofactores pelo primeiro elemento da primeira linha:

Passo 4

Vamos calcular cada determinante menor:

Passo 5

Substituindo de volta na expressão do determinante:

Passo 6

Como queremos que a matriz seja singular, o determinante deve ser zero:

Passo 7

Agora, vamos resolver essa equação para e . Podemos expressar uma variável em função da outra:

Resposta

Todos os valores de e que satisfazem fazem a matriz ser singular.

Exercícios relacionados

Escreva a equação da hipérbole em cada um dos casos abaixo:
(b) e .
Calcule, usando a eliminação de Gauss-Jordan, as inversas das seguintes matrizes (se existir). .
Calcule, usando a eliminação de Gauss-Jordan, as inversas das seguintes matrizes (se existir). .
Determine o todos os valores de e para que seja:
(02): estritamente diagonal dominante.