Calcule (usando fórmulas de derivação conhecidas ou o significado geométrico)

Passo 1

Vamos lá! O exercício pede para calcular a integral definida de no intervalo de a . Isso está dentro da matéria de cálculo integral, especificamente integrando funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar usar uma identidade trigonométrica que nos permita simplificar a expressão.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que pode ser reescrito usando a identidade trigonométrica:
Essa identidade é útil porque sabemos como integrar e facilmente.

Passo 3

Agora, substituímos na integral:
Podemos separar a integral em duas partes:

Passo 4

Vamos integrar cada termo separadamente.
Sabemos que:
  • A integral de é
  • A integral de é
Então:

Passo 5

Aplicamos os limites de integração a cada termo:
Calculando:
Sabemos que:
Então:

Resposta

O valor da integral é .

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