Calcule (usando fórmulas de derivação conhecidas ou o significado geométrico)
Passo 1
Então, temos que calcular a integral definida de
de
a
. Estamos trabalhando com cálculo integral, especificamente com integrais envolvendo funções absolutas. Para resolver isso, vamos precisar entender onde a função
é positiva ou negativa nesse intervalo e usar essa informação para simplificar a integral.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar onde
é positivo e onde é negativo no intervalo de
a
. Sabemos que:
-
é positivo quando está entre e . -
é negativo quando está entre e .
Passo 3
Como estamos integrando o valor absoluto de
, vamos reescrever a integral dividindo-a em duas partes, onde
é positivo e onde é negativo:
Passo 4
Agora, vamos resolver cada integral separadamente. A integral de
é
, e a integral de
é
. Vamos calcular cada parte:
- Para
:
- Para
:
Passo 5
Agora, somamos os resultados das duas integrais:
Podemos simplificar isso para: