Calcule (usando fórmulas de derivação conhecidas ou o significado geométrico)
integral0^2 pi3|cos x| d x

Passo 1

Então, temos que calcular a integral definida de de a . Estamos trabalhando com cálculo integral, especificamente com integrais envolvendo funções absolutas. Para resolver isso, vamos precisar entender onde a função é positiva ou negativa nesse intervalo e usar essa informação para simplificar a integral.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar onde é positivo e onde é negativo no intervalo de a . Sabemos que:
  • é positivo quando está entre e .
  • é negativo quando está entre e .

Passo 3

Como estamos integrando o valor absoluto de integral0^2pi3 |cos x| , dx = integral0^pi2 cos x , dx + integralpi2^2pi3 (-cos x) , dx , vamos reescrever a integral dividindo-a em duas partes, onde é positivo e onde é negativo:

Passo 4

Agora, vamos resolver cada integral separadamente. A integral de sin x g|0^pi2 = sin(pi2) - sin(0) = 1 - 0 = 1 é - sin x g|pi2^2pi3 = -sin(2pi3) + sin(pi2) = -raiz32 + 1 , e a integral de é . Vamos calcular cada parte:
  1. Para :
  1. Para :

Passo 5

Agora, somamos os resultados das duas integrais:
1 + (1 - raiz32) = 2 - raiz32
Podemos simplificar isso para:
4 - raiz32

Resposta

4 - raiz32

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