Calcule (usando fórmulas de derivação conhecidas ou o significado geométrico)

Passo 1

Então, temos que calcular a integral definida de de a . Estamos trabalhando com cálculo integral, especificamente com integrais envolvendo funções absolutas. Para resolver isso, vamos precisar entender onde a função é positiva ou negativa nesse intervalo e usar essa informação para simplificar a integral.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar onde é positivo e onde é negativo no intervalo de a . Sabemos que:
  • é positivo quando está entre e .
  • é negativo quando está entre e .

Passo 3

Como estamos integrando o valor absoluto de , vamos reescrever a integral dividindo-a em duas partes, onde é positivo e onde é negativo:

Passo 4

Agora, vamos resolver cada integral separadamente. A integral de é , e a integral de é . Vamos calcular cada parte:
  1. Para :
  1. Para :

Passo 5

Agora, somamos os resultados das duas integrais:
Podemos simplificar isso para:

Resposta

Exercícios relacionados

Em cada parte, mostre que e satisfazem as equações de Cauchy-Riemann:
Calcule (usando fórmulas de derivação conhecidas ou o significado geométrico)
Localize todos os máximos e mínimos relativos e os pontos de sela, se houver:
Localize todos os máximos e mínimos relativos e os pontos de sela, se houver: