Calcule usando frações parciais.
e)
e)
Passo 1
Vamos resolver a integral
usando frações parciais. Isso está dentro do estudo de Cálculo Integral, especificamente na técnica de decomposição em frações parciais. Para resolver isso, precisamos entender como dividir a fração quando os graus do numerador e do denominador são iguais e depois decompor a fração resultante.
Passo 2
Primeiro, observamos que o grau do numerador (
) é igual ao grau do denominador (
). Nesses casos, precisamos fazer a divisão polinomial antes de usar frações parciais.
Passo 3
Vamos dividir
por
. Ao fazer isso, encontramos que
. Portanto, a fração pode ser escrita como:
Passo 4
Agora, precisamos decompor
em frações parciais. Primeiro, fatoramos o denominador:
. Então, podemos escrever:
Passo 5
Multiplicamos ambos os lados por
para eliminar os denominadores:
Expandindo:
Passo 6
Agora, igualamos os coeficientes dos termos correspondentes:
Para
:
Para os termos constantes:
Passo 7
Substituímos os valores de
e
na decomposição:
Passo 8
Voltando à integral original, temos:
Passo 9
Vamos integrar cada termo separadamente:
Passo 10
Somando todas as integrais:
Resposta
A integral é igual a
.
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f)
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d)
Calcule usando frações parciais.
f)
f)
Determine a composta
.
e