Calcule, usando a integral tripla, o volume dos seguintes sólidos: (d) é o sólido limitado pelas superfícies e .
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse problema de cálculo de volume usando integrais triplas. A gente precisa entender as superfícies que limitam o sólido :
Vamos precisar usar conhecimentos de geometria espacial e integração múltipla para calcular o volume desse sólido.
Passo 2
Primeiro, vamos visualizar as superfícies e . Essas duas são parábolas que abrem em direções opostas no eixo . O ponto onde elas se encontram é quando . Resolvendo isso:
Então, varia de a .
Passo 3
Agora, para cada valor de entre e , varia de até .
Em relação a , temos duas superfícies:
é o plano .
pode ser rearranjado para .
Então, para cada , varia de até .
Passo 4
Agora, configuramos a integral tripla para o volume :