O deslocamento (em metros) de uma partícula movendo-se ao longo de uma reta é dado pela equação , onde é medido em segundos.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado diz que o deslocamento de uma partícula que se move em linha reta é dado pela equação , onde é o tempo em segundos. Nosso objetivo aqui é entender como a partícula está se movendo ao longo do tempo usando essa equação. Para isso, vamos precisar dos conceitos de derivadas para encontrar a velocidade e a aceleração da partícula.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a velocidade da partícula. A velocidade é a taxa de variação do deslocamento em relação ao tempo, ou seja, é a derivada de em relação a .
A equação do deslocamento é:
Calculando a derivada:
Então, a velocidade da partícula em qualquer instante é dada por .

Passo 3

Agora, vamos encontrar a aceleração da partícula. A aceleração é a taxa de variação da velocidade em relação ao tempo, ou seja, é a derivada da velocidade em relação a .
Já temos a equação da velocidade:
Calculando a derivada:
Então, a aceleração da partícula é constante e igual a .

Passo 4

Vamos descobrir quando a partícula está parada, ou seja, quando a velocidade é igual a zero.
Temos a equação da velocidade:
Para encontrar quando :
Portanto, a partícula está parada aos 4 segundos.

Passo 5

Vamos ver o deslocamento da partícula nesse instante em que ela está parada ( ).
Substituindo na equação de :
Então, quando a partícula está parada aos 4 segundos, ela está a 2 metros do ponto de partida.

Resposta

A partícula está parada aos 4 segundos, com um deslocamento de 2 metros.

Exercícios relacionados

Encontre as assíntotas ao gráfico da função:
a)
Calcule usando os limites fundamentais.
n)
(a) Encontre as velocidades médias sobre os seguintes intervalos de tempo:
(i)
(ii)
(iii)
(iv)
Calcule o limite, se existir. ;