O deslocamento (em metros) de uma partícula movendo-se ao longo de uma reta é dado pela equação
, onde
é medido em segundos.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado diz que o deslocamento de uma partícula que se move em linha reta é dado pela equação
, onde
é o tempo em segundos. Nosso objetivo aqui é entender como a partícula está se movendo ao longo do tempo usando essa equação. Para isso, vamos precisar dos conceitos de derivadas para encontrar a velocidade e a aceleração da partícula.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a velocidade da partícula. A velocidade é a taxa de variação do deslocamento em relação ao tempo, ou seja, é a derivada de
em relação a
.
A equação do deslocamento é:
Calculando a derivada:
Então, a velocidade da partícula em qualquer instante
é dada por
.
Passo 3
Agora, vamos encontrar a aceleração da partícula. A aceleração é a taxa de variação da velocidade em relação ao tempo, ou seja, é a derivada da velocidade em relação a
.
Já temos a equação da velocidade:
Calculando a derivada:
Então, a aceleração da partícula é constante e igual a
.
Passo 4
Vamos descobrir quando a partícula está parada, ou seja, quando a velocidade é igual a zero.
Temos a equação da velocidade:
Para encontrar quando
:
Portanto, a partícula está parada aos 4 segundos.
Passo 5
Vamos ver o deslocamento da partícula nesse instante em que ela está parada (
).
Substituindo
na equação de
:
Então, quando a partícula está parada aos 4 segundos, ela está a 2 metros do ponto de partida.
Resposta
A partícula está parada aos 4 segundos, com um deslocamento de 2 metros.
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n)
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(ii)
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;