Calcule, usando o método da substituição:
§
§
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
usando o método da substituição. Esse método é super útil quando a integral tem uma função composta, ou seja, uma função dentro de outra. Aqui, temos
multiplicando
, então vamos precisar identificar uma parte da integral para substituir por uma nova variável, o que facilita a resolução.
Passo 2
Primeiro, vamos escolher uma substituição que simplifique a integral. Olhando para
, percebemos que o argumento
é uma boa opção para substituição. Vamos definir:
Passo 3
Agora, precisamos calcular a derivada de
em relação a
para encontrar
:
Isso significa que:
Passo 4
Queremos expressar
em termos de
. Para isso, isolamos
na equação de
:
Passo 5
Agora, substituímos
e
na integral original:
Podemos simplificar a constante fora da integral:
Passo 6
Agora, resolvemos a integral de
em relação a
:
Portanto:
Passo 7
Por fim, voltamos à variável original
substituindo
:
Resposta
A integral
é igual a
.
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