Calcule, usando o método da substituição:
(k)
(k)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de cálculo integral usando o método da substituição. A gente tem que calcular a integral de
em relação a
. Para isso, vamos precisar entender como fazer uma substituição que simplifique a integral.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar uma parte da expressão que podemos substituir para facilitar a integração. Observando
, parece ser uma boa candidata para substituição. Então, vamos definir:
Passo 3
Agora, precisamos calcular a derivada de
em relação a
para encontrar
. Derivando
:
Isso pode ser simplificado:
Passo 4
Queremos expressar a parte da integral que envolve
em termos de
. Rearranjando a derivada:
Então,
Passo 5
Agora, substituímos
e
na integral original:
Podemos fatorar a constante:
Passo 6
Integrando
em relação a
:
Passo 7
Finalmente, substituímos
de volta para a expressão original em termos de
:
Resposta
Exercícios relacionados
Calcule, usando o método da substituição:
(g)
(g)
Calcule, usando o método da substituição:
(f)
(f)
Calcule, usando o método da substituição:
®
®
Calcule, usando o método da substituição:
(w)
(w)