Calcule, usando o método da substituição:
®
®
Passo 1
Então, temos o exercício de calcular a integral
usando o método da substituição. Isso faz parte do estudo de Cálculo Integral, especificamente sobre técnicas de integração. Para resolver essa integral, vamos precisar entender como escolher uma boa substituição que simplifique a expressão.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar uma substituição que possa simplificar o denominador
. Vamos definir
. Assim,
.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar
em termos de
. Diferenciando ambos os lados em relação a
:
Passo 4
Substituindo
e
na integral original:
Aqui percebemos um problema: ainda temos
em termos de
, mas
está relacionado a
pela relação
. Precisamos expressar
em termos de
:
Passo 5
Agora, substituímos
por
na integral:
Passo 6
A integral
não pode ser expressa em termos de funções elementares, ou seja, não há uma combinação de funções básicas (como polinômios, exponenciais, logaritmos, etc.) que representem essa integral de forma fechada.
Para resolver essa integral, usamos uma função especial chamada Função Erfi (Função Erro Imaginária), que é uma extensão da Função Erro usada em probabilidades.
Passo 7
Portanto, a solução da integral é expressa em termos da Função Erfi:
Onde
é a constante de integração.
Resposta
A integral
é igual a
, onde
é a constante de integração.
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(g)
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(w)
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Enuncie corretamente o Teorema de Green.