Calcule, usando o método da substituição:
® integral e^xraizx d x

Passo 1

Então, temos o exercício de calcular a integral usando o método da substituição. Isso faz parte do estudo de Cálculo Integral, especificamente sobre técnicas de integração. Para resolver essa integral, vamos precisar entender como escolher uma boa substituição que simplifique a expressão.

Passo 2

Primeiro, vamos tentar uma substituição que possa simplificar o denominador . Vamos definir . Assim, .

Passo 3

Agora, precisamos encontrar du = 12 x^-1/2 dx Rightarrow dx = 2 raizx , du = 2u , du em termos de . Diferenciando ambos os lados em relação a :

Passo 4

Substituindo integral e^xraizx , dx = integral e^xu cdot 2u , du = 2 integral e^x , du e x = u^2 na integral original:
Aqui percebemos um problema: ainda temos em termos de , mas está relacionado a pela relação . Precisamos expressar em termos de :

Passo 5

Agora, substituímos 2 integral e^u^2 , du por na integral:

Passo 6

A integral não pode ser expressa em termos de funções elementares, ou seja, não há uma combinação de funções básicas (como polinômios, exponenciais, logaritmos, etc.) que representem essa integral de forma fechada.
Para resolver essa integral, usamos uma função especial chamada Função Erfi (Função Erro Imaginária), que é uma extensão da Função Erro usada em probabilidades.

Passo 7

Portanto, a solução da integral é expressa em termos da Função Erfi:
integral e^xraizx , dx = raizpi , erfi(raizx) + C
Onde é a constante de integração.

Resposta

A integral é igual a , onde é a constante de integração.

Exercícios relacionados

Calcule, usando o método da substituição:
(k) integral(x^2+1)(x^3+3 x)^4 d x
Calcule, usando o método da substituição:
(g) integral sen(pi x) d x
Calcule, usando o método da substituição:
(w) integral e^-2 x d x
Enuncie corretamente o Teorema de Green.