Calcule, usando o método da substituição:
(w)
(w)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
usando o método da substituição. Esse método é útil quando temos uma função composta, ou seja, uma função dentro de outra função. Para resolver isso, vamos precisar identificar uma parte da função que podemos substituir por uma nova variável, simplificando a integral.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar qual parte da função
podemos substituir. Aqui, temos
no expoente. Vamos chamar essa parte de
. Então:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a derivada de
em relação a
para substituir
na integral. A derivada de
é:
Rearranjando para encontrar
:
Passo 4
Substituímos
e
na integral original:
Passo 5
A integral de
é simplesmente
. Então, continuando:
Onde
é a constante de integração.
Passo 6
Agora, precisamos voltar para a variável original
substituindo
por
:
Resposta
A integral de
em relação a
é: