Calcule, usando o método da substituição:
(w) integral e^-2 x d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral usando o método da substituição. Esse método é útil quando temos uma função composta, ou seja, uma função dentro de outra função. Para resolver isso, vamos precisar identificar uma parte da função que podemos substituir por uma nova variável, simplificando a integral.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar qual parte da função u = -2x podemos substituir. Aqui, temos no expoente. Vamos chamar essa parte de . Então:

Passo 3

Agora, precisamos encontrar a derivada de dudx = -2 em relação a dx = du-2 para substituir na integral. A derivada de é:
Rearranjando para encontrar :

Passo 4

Substituímos integral e^-2x , dx = integral e^u cdot ( du-2 ) = -12 integral e^u , du e na integral original:

Passo 5

A integral de -12 integral e^u , du = -12 e^u + C é simplesmente . Então, continuando:
Onde é a constante de integração.

Passo 6

Agora, precisamos voltar para a variável original -12 e^u + C = -12 e^-2x + C substituindo por :

Resposta

A integral de integral e^-2x , dx = -12 e^-2x + C em relação a é:

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Determine o trabalho realizado pelo campo de força F(x, y) = (2yx - 3 cos(x)) i + (x^2 + 5 e^y + 3x) j para deslocar uma partícula sobre a curva retangular formada pelos segmentos de reta de (-1,4) a 2,4, de 2,4 a (2,1), de (2,1) a (-1, 1) e de (-1, 1) a (-1,4).