Calcule, usando o método que você achar conveniente:
;
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite:
. Esse exercício está dentro do conteúdo de cálculo de limites, e para resolver, vamos precisar aplicar técnicas de algebrização e análise de comportamentos das funções próximas ao ponto de interesse.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar substituir o valor de
na expressão para ver se conseguimos resolver diretamente:
Como a divisão por zero não é definida, precisamos analisar o que está acontecendo quando
se aproxima de 1.
Passo 3
Vamos examinar o comportamento do numerador e do denominador separadamente quando
se aproxima de 1.
Numerador:
Substituindo
, já vimos que resulta em 6.
Denominador:
Substituindo
, resulta em 0. Isso nos indica que podemos ter uma assíntota vertical, ou seja, o limite tende a mais ou menos infinito.
Passo 4
Para entender para qual direção o limite tende, vamos analisar o sinal do denominador quando
se aproxima de 1 pela direita (
) e pela esquerda (
).
Para
:
Se for um pouco maior que 1, digamos
, o denominador:
Se
Para
:
Se for um pouco menor que 1, digamos
, o denominador:
Se
Passo 5
Observando os sinais:
- Quando
, o denominador é positivo e se aproxima de 0, então a fração tende a . - Quando
, o denominador é negativo e se aproxima de 0, então a fração tende a .
Como os limites laterais não coincidem, o limite geral não existe em termos de um número real, mas podemos dizer que a função tende a
pela direita e a
pela esquerda.
Resposta
Portanto, o limite é divergente e não existe um valor finito. Mais especificamente:
Exercícios relacionados
Expresse as equações paramétricas abaixo como uma única expressão vetorial:
Calcule, usando o método que você achar conveniente:
.
Calcule, usando o método que você achar conveniente:
;
Determine se cada integral imprópria abaixo é convergente ou divergente.