Calcule, usando o método que você achar conveniente: ;

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite: . Esse exercício está dentro do conteúdo de cálculo de limites, e para resolver, vamos precisar aplicar técnicas de algebrização e análise de comportamentos das funções próximas ao ponto de interesse.

Passo 2

Primeiro, vamos tentar substituir o valor de na expressão para ver se conseguimos resolver diretamente:
Como a divisão por zero não é definida, precisamos analisar o que está acontecendo quando se aproxima de 1.

Passo 3

Vamos examinar o comportamento do numerador e do denominador separadamente quando se aproxima de 1.
Numerador:
Substituindo , já vimos que resulta em 6.
Denominador:
Substituindo , resulta em 0. Isso nos indica que podemos ter uma assíntota vertical, ou seja, o limite tende a mais ou menos infinito.

Passo 4

Para entender para qual direção o limite tende, vamos analisar o sinal do denominador quando se aproxima de 1 pela direita ( ) e pela esquerda ( ).
Para :
Se for um pouco maior que 1, digamos , o denominador:
Para :
Se for um pouco menor que 1, digamos , o denominador:

Passo 5

Observando os sinais:
  • Quando , o denominador é positivo e se aproxima de 0, então a fração tende a .
  • Quando , o denominador é negativo e se aproxima de 0, então a fração tende a .
Como os limites laterais não coincidem, o limite geral não existe em termos de um número real, mas podemos dizer que a função tende a pela direita e a pela esquerda.

Resposta

Portanto, o limite é divergente e não existe um valor finito. Mais especificamente:

Exercícios relacionados

Expresse as equações paramétricas abaixo como uma única expressão vetorial:
Calcule, usando o método que você achar conveniente: .
Calcule, usando o método que você achar conveniente: ;
Determine se cada integral imprópria abaixo é convergente ou divergente.