Calcule, usando o método que você achar conveniente: .

Passo 1

Vamos calcular o limite . Esse exercício está relacionado ao estudo de limites em cálculo diferencial. Para resolver, vamos precisar entender como funciona a substituição direta e analisar o comportamento da função quando se aproxima de 5.

Passo 2

Primeiro, vamos tentar substituir diretamente na expressão. Substituindo, temos:
Aqui, percebemos que estamos dividindo por zero, o que é indefinido. Isso significa que não podemos usar a substituição direta para encontrar o limite.

Passo 3

Como a substituição direta não funcionou, vamos analisar o comportamento da função conforme se aproxima de 5 por valores maiores e menores que 5.
Para próximo de 5, a expressão sempre será positiva, já que qualquer número ao quadrado é positivo. Então, o denominador tende a zero a partir de valores positivos.

Passo 4

Agora, observemos o numerador, que é constante e igual a -7. Portanto, a fração será sempre negativa, pois estamos dividindo um número negativo por um número positivo.

Passo 5

À medida que se aproxima de 5, o denominador se aproxima de zero, o que faz com que a fração se torne cada vez mais negativa, tendendo a .

Resposta

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