Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular o limite quando
se aproxima de 0 da expressão:
Aqui, estamos lidando com funções de radiciação e limites. Para resolver isso, vamos precisar manipular a expressão para facilitar o cálculo do limite.
Passo 2
Vamos começar simplificando o numerador que contém as raízes quadradas. Uma técnica útil para lidar com expressões que têm diferenças de raízes é a racionalização. Isso significa que vamos multiplicar o numerador e o denominador pela soma das raízes, ou seja,
.
Passo 3
Multiplicando o numerador e o denominador pela conjugada, temos:
Aqui usamos a propriedade
.
Passo 4
Simplificando o numerador:
Então, a expressão fica:
Passo 5
Agora, podemos cancelar o
no numerador e no denominador:
Agora, substituímos
na expressão:
Resposta
O limite quando
se aproxima de 0 é igual a 1.
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Prove que:
Calcule, usando o método que você achar conveniente:
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Calcule, usando o método que você achar conveniente:
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Calcule, usando o método que você achar conveniente:
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