Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular o limite quando se aproxima de 0 da expressão:
Aqui, estamos lidando com funções de radiciação e limites. Para resolver isso, vamos precisar manipular a expressão para facilitar o cálculo do limite.

Passo 2

Vamos começar simplificando o numerador que contém as raízes quadradas. Uma técnica útil para lidar com expressões que têm diferenças de raízes é a racionalização. Isso significa que vamos multiplicar o numerador e o denominador pela soma das raízes, ou seja, .

Passo 3

Multiplicando o numerador e o denominador pela conjugada, temos:
Aqui usamos a propriedade .

Passo 4

Simplificando o numerador:
Então, a expressão fica:

Passo 5

Agora, podemos cancelar o no numerador e no denominador:
Agora, substituímos na expressão:

Resposta

O limite quando se aproxima de 0 é igual a 1.

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Prove que:
Calcule, usando o método que você achar conveniente: ;
Calcule, usando o método que você achar conveniente: ;
Calcule, usando o método que você achar conveniente: .