Calcule, usando o método que você achar conveniente: ;

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma limitação para calcular quando se aproxima de 3 na função . Aqui a matéria é Cálculo, mais especificamente limites. Para resolver isso, vamos precisar entender como o comportamento da função muda perto de e ver se ela tende a algum valor específico.

Passo 2

Primeiro, vamos tentar substituir o valor de na função para ver o que acontece:
Aí fica algo indefinido, já que não dá pra dividir por zero. Isso significa que precisamos analisar o limite de outra forma.

Passo 3

Quando encontramos uma situação onde se aproxima de um valor que torna o denominador zero, é um indicativo de que o limite pode tender ao infinito (positivo ou negativo). Vamos ver o comportamento de quando se aproxima de 3.

Passo 4

O termo é sempre positivo, pois qualquer número ao quadrado é positivo. Conforme se aproxima de 3, fica cada vez menor, aproximando-se de zero, mas nunca será negativo.

Passo 5

Agora, analisando o numerador , quando se aproxima de 3, ele se aproxima de 6. Então, temos algo que está ficando cada vez maior ( ú), o que faz com que o valor da fração aumente sem limites.

Passo 6

Portanto, o limite da função quando se aproxima de 3 tende ao infinito positivo.

Resposta

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Prove que:
Calcule, usando o método que você achar conveniente: .
Expresse as equações paramétricas abaixo como uma única expressão vetorial: