Calcule, usando o método que você achar conveniente:
;
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma limitação para calcular quando
se aproxima de 3 na função
. Aqui a matéria é Cálculo, mais especificamente limites. Para resolver isso, vamos precisar entender como o comportamento da função muda perto de
e ver se ela tende a algum valor específico.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar substituir o valor de
na função para ver o que acontece:
Aí fica algo indefinido, já que não dá pra dividir por zero. Isso significa que precisamos analisar o limite de outra forma.
Passo 3
Quando encontramos uma situação onde
se aproxima de um valor que torna o denominador zero, é um indicativo de que o limite pode tender ao infinito (positivo ou negativo). Vamos ver o comportamento de
quando
se aproxima de 3.
Passo 4
O termo
é sempre positivo, pois qualquer número ao quadrado é positivo. Conforme
se aproxima de 3,
fica cada vez menor, aproximando-se de zero, mas nunca será negativo.
Passo 5
Agora, analisando o numerador
, quando
se aproxima de 3, ele se aproxima de 6. Então, temos algo que está ficando cada vez maior (
), o que faz com que o valor da fração aumente sem limites.
Passo 6
Portanto, o limite da função
quando
se aproxima de 3 tende ao infinito positivo.
Resposta
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Prove que:
Calcule, usando o método que você achar conveniente:
.
Expresse as equações paramétricas abaixo como uma única expressão vetorial: