Calcule usando mudança de variável
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
usando a técnica de mudança de variável, que é uma forma de simplificar a integral substituindo uma expressão por outra que torne a resolução mais fácil. Para isso, vamos precisar usar algumas identidades trigonométricas e propriedades das integrais.
Passo 2
Primeiro, escolhemos uma substituição que simplifique o denominador
. Uma boa escolha é definir
. Com isso, vamos calcular o diferencial
:
Passo 3
Agora, substituímos
na expressão
:
Passo 4
Substituímos
e
na integral original:
Simplificando a expressão:
Passo 5
A integral de
é uma integral padrão. Sabemos que:
Passo 6
Agora, precisamos voltar para a variável original
. Sabemos que
, então:
E como
:
Passo 7
Substituímos
e
de volta na expressão logarítmica:
Como a constante pode absorver o fator constante dentro do logaritmo, simplificamos para: