Beleza, vamos lá! A questão pede pra gente calcular a integral usando substituição trigonométrica. Isso faz parte do conteúdo de Cálculo Integral, especificamente técnicas de integração. Para resolver, vamos precisar entender como usar substituições trigonométricas quando temos expressões do tipo .
Passo 2
Primeiro, identificamos que dentro da raiz temos , que é igual a . Isso nos indica que vamos usar a substituição . Por quê? Porque é a função trigonométrica que facilita simplificar .
Passo 3
Fazendo a substituição , derivamos para encontrar :
Isso nos ajuda a mudar a variável da integral de para .
Passo 4
Substituímos e na integral original:
Simplificando dentro da raiz:
Passo 5
Agora, a integral fica:
Sabemos que , então substituímos:
Passo 6
Vamos integrar termo a termo:
Sabemos que:
E que:
Passo 7
Substituindo de volta:
Simplificando:
Passo 8
Agora, voltamos para a variável original . Sabemos que: