Verifique se as funções abaixo são homogênea. f(x, y) = 2*x + y

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem a função e precisa verificar se ela é homogênea. Homogênea é um conceito que vem da matemática, especificamente do estudo de funções. Para resolver isso, vamos usar o conceito de funções homogêneas e testar se a nossa função se encaixa nessa definição.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é uma função homogênea. Uma função é dita homogênea de grau se, quando multiplicamos todas as variáveis por um mesmo número , a função inteira é multiplicada por . Ou seja,
Nosso objetivo é encontrar se existe um valor de que satisfaça essa igualdade para a função dada.

Passo 3

Vamos aplicar essa definição à nossa função . Primeiro, substituímos por e por :

Passo 4

Agora, fatoramos o da expressão:
Observamos que isso é igual a vezes a função original :

Passo 5

Comparando com a definição de função homogênea:
Isso significa que , o que implica que .

Resposta

A função é homogênea de grau 1.

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