Verifique se as funções abaixo são homogênea.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem a função
e precisa verificar se ela é homogênea. Homogênea é um conceito que vem da matemática, especificamente do estudo de funções. Para resolver isso, vamos usar o conceito de funções homogêneas e testar se a nossa função se encaixa nessa definição.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é uma função homogênea. Uma função
é dita homogênea de grau
se, quando multiplicamos todas as variáveis por um mesmo número
, a função inteira é multiplicada por
. Ou seja,
Nosso objetivo é encontrar se existe um valor de
que satisfaça essa igualdade para a função dada.
Passo 3
Vamos aplicar essa definição à nossa função
. Primeiro, substituímos
por
e
por
:
Passo 4
Agora, fatoramos o
da expressão:
Observamos que isso é igual a
vezes a função original
:
Passo 5
Comparando com a definição de função homogênea:
Isso significa que
, o que implica que
.
Resposta
A função
é homogênea de grau 1.
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