Calcule usando o Teorema Fundamental do Cálculo

Passo 1

Beleza, temos que calcular a integral definida usando o Teorema Fundamental do Cálculo. Esse teorema é super útil porque relaciona a integral com as antiderivadas das funções. Vamos precisar encontrar uma antiderivada da função para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a função que está sendo integrada: . Para aplicar o Teorema Fundamental do Cálculo, precisamos encontrar uma função que seja antiderivada de , ou seja, que satisfaz .

Passo 3

Sabemos que pode ser escrita como . Para encontrar a antiderivada, usamos a regra da potência. A antiderivada de é , desde que .

Passo 4

Aplicando a regra da potência com , temos:

Passo 5

Agora que temos a antiderivada, aplicamos o Teorema Fundamental do Cálculo, que diz:
Nesse caso, e .

Passo 6

Vamos calcular e :

Resposta

A integral vale .

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