Calcule usando o Teorema Fundamental do Cálculo
Passo 1
Beleza, temos que calcular a integral definida
usando o Teorema Fundamental do Cálculo. Esse teorema é super útil porque relaciona a integral com as antiderivadas das funções. Vamos precisar encontrar uma antiderivada da função
para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a função que está sendo integrada:
. Para aplicar o Teorema Fundamental do Cálculo, precisamos encontrar uma função
que seja antiderivada de
, ou seja, que satisfaz
.
Passo 3
Sabemos que
pode ser escrita como
. Para encontrar a antiderivada, usamos a regra da potência. A antiderivada de
é
, desde que
.
Passo 4
Aplicando a regra da potência com
, temos:
Passo 5
Agora que temos a antiderivada, aplicamos o Teorema Fundamental do Cálculo, que diz:
Nesse caso,
e
.
Passo 6
Vamos calcular
e
:
Resposta
A integral vale
.
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