Calcule usando o Teorema Fundamental do Cálculo

Passo 1

Beleza, vamos calcular a integral definida de de 0 a 2 usando o Teorema Fundamental do Cálculo. Esse teorema nos ajuda a encontrar o valor da integral sabendo a antiderivada da função. Para resolver isso, vamos precisar fazer uma substituição para simplificar a integral e depois aplicar o teorema.

Passo 2

Primeiro, vamos fazer uma substituição para simplificar a integral. Vamos deixar . Agora, vamos calcular a derivada de em relação a :
Queremos expressar em termos de :

Passo 3

Substituindo na integral original, temos:
Agora, precisamos ajustar os limites de integração para :
Então, a integral fica:

Passo 4

Vamos integrar :
Aplicando isso na nossa integral:

Passo 5

Agora, substituímos os limites de integração:

Resposta

O valor da integral é .

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