Calcule usando o Teorema Fundamental do Cálculo
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a integral definida de
de 0 a 2 usando o Teorema Fundamental do Cálculo. Isso envolve encontrar a antiderivada da função e depois avaliar nos limites de integração.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é a integral definida. Basicamente, ela nos dá a área sob a curva da função entre dois pontos, nesse caso, de
até
.
Passo 3
O Teorema Fundamental do Cálculo diz que se a gente encontra uma antiderivada
da função
, então:
Então, vamos encontrar
para
.
Passo 4
Vamos usar a regra da substituição. Seja
. Então, a derivada de
em relação a
é
, ou seja,
.
Passo 5
Substituindo na integral:
Agora, basta integrar
em relação a
.
Passo 6
A antiderivada de
é:
Voltando à variável original:
Passo 7
Agora, aplicamos o Teorema Fundamental do Cálculo:
Passo 8
Calculando
:
Passo 9
Calculando
:
Passo 10
Subtraindo os dois resultados:
Resposta
O valor da integral é
.
Exercícios relacionados
Calcule usando o Teorema Fundamental do Cálculo
Calcule usando o Teorema Fundamental do Cálculo
Calcule usando o Teorema Fundamental do Cálculo
Calcule usando o Teorema Fundamental do Cálculo