Calcule usando o Teorema Fundamental do Cálculo

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a integral definida de de 0 a 2 usando o Teorema Fundamental do Cálculo. Isso envolve encontrar a antiderivada da função e depois avaliar nos limites de integração.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é a integral definida. Basicamente, ela nos dá a área sob a curva da função entre dois pontos, nesse caso, de até .

Passo 3

O Teorema Fundamental do Cálculo diz que se a gente encontra uma antiderivada da função , então:
Então, vamos encontrar para .

Passo 4

Vamos usar a regra da substituição. Seja . Então, a derivada de em relação a é , ou seja, .

Passo 5

Substituindo na integral:
Agora, basta integrar em relação a .

Passo 6

A antiderivada de é:
Voltando à variável original:

Passo 7

Agora, aplicamos o Teorema Fundamental do Cálculo:

Passo 8

Calculando :

Passo 9

Calculando :

Passo 10

Subtraindo os dois resultados:

Resposta

O valor da integral é .

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