Calcule usando o Teorema Fundamental do Cálculo
Passo 1
Vamos entender o que o exercício está pedindo. Precisamos calcular a integral definida de 1 a 9 da função
em relação a
. O conteúdo envolvido aqui é o Teorema Fundamental do Cálculo, que relaciona derivadas e integrais. Para resolver isso, vamos precisar usar uma substituição e aplicar regras de integração.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a integral fazendo uma substituição. Vamos definir:
Então, se
, podemos reescrever
como:
Agora, vamos calcular
em termos de
:
Passo 3
Substituindo
e
na integral original:
Simplificando:
Passo 4
Agora, precisamos integrar
em relação a
. Sabemos que:
onde
é a constante de integração.
Passo 5
Aplicando os limites de integração de 1 a 3:
Calculando dentro dos parênteses:
Resposta
O valor da integral é
.