Calcule usando o Teorema Fundamental do Cálculo

Passo 1

Então, a gente tem que calcular a integral definida de 0 a 2 da função em relação a . Isso envolve o Teorema Fundamental do Cálculo, que conecta derivadas e integrais. Pra resolver, vamos precisar entender como lidar com o valor absoluto dentro da integral.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar onde a expressão dentro do valor absoluto, , muda de sinal. Igualando a , encontramos . Isso significa que para , é negativo, e para , é positivo.

Passo 3

Agora, vamos dividir a integral em duas partes, separando no ponto :
Aqui, o sinal negativo aparece porque é negativo na primeira parte.

Passo 4

Vamos calcular cada integral separadamente. Primeiro, a integral de de 0 a :

Passo 5

Agora, a integral de de a 2:

Resposta

Somando as duas partes, o valor da integral é:

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