Calcule usando o Teorema Fundamental do Cálculo
Passo 1
Então, a gente tem que calcular a integral definida de 0 a 2 da função
em relação a
. Isso envolve o Teorema Fundamental do Cálculo, que conecta derivadas e integrais. Pra resolver, vamos precisar entender como lidar com o valor absoluto dentro da integral.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar onde a expressão dentro do valor absoluto,
, muda de sinal. Igualando a
, encontramos
. Isso significa que para
,
é negativo, e para
, é positivo.
Passo 3
Agora, vamos dividir a integral em duas partes, separando no ponto
:
Aqui, o sinal negativo aparece porque
é negativo na primeira parte.
Passo 4
Vamos calcular cada integral separadamente. Primeiro, a integral de
de 0 a
:
Passo 5
Agora, a integral de
de
a 2:
Resposta
Somando as duas partes, o valor da integral é:
Exercícios relacionados
Calcule usando o Teorema Fundamental do Cálculo
Calcule usando o Teorema Fundamental do Cálculo
Calcule usando o Teorema Fundamental do Cálculo
Calcule usando o Teorema Fundamental do Cálculo