Calcule usando o Teorema Fundamental do Cálculo
integral0^pi(cos (x)-sen(x)) d x

Passo 1

Vamos calcular a integral definida integral0^pi(cos (x)-sen(x)) , dx usando o Teorema Fundamental do Cálculo. Isso envolve conhecimentos de cálculo integral, especificamente sobre encontrar primitivas (antiderivadas) das funções envolvidas.

Passo 2

Primeiro, precisamos encontrar a antiderivada de cos(x) - sen(x). Lembre-se que a antiderivada de uma função é outra função cuja derivada é a original.
  • A antiderivada de cos(x) é sen(x), porque a derivada de sen(x) é cos(x).
  • A antiderivada de -sen(x) é cos(x), já que a derivada de cos(x) é -sen(x).
Então, a antiderivada de cos(x) - sen(x) é sen(x) + cos(x).

Passo 3

Agora, aplicamos o Teorema Fundamental do Cálculo, que nos diz para avaliar a antiderivada nos limites da integral e subtrair os resultados:
integral0^pi(cos (x)-sen(x)) , dx = [ sen(x) + cos(x) ]0^pi
Isso significa que vamos calcular sen(pi) + cos(pi) e subtrair sen(0) + cos(0).

Passo 4

Vamos avaliar cada termo:
  • sen(pi) = 0
  • cos(pi) = -1
  • sen(0) = 0
  • cos(0) = 1
Substituindo na expressão:
[ 0 + (-1) ] - [ 0 + 1 ] = (-1) - (1) = -2

Resposta

O valor da integral é -2.

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