Calcule usando o Teorema Fundamental do Cálculo

Passo 1

Vamos calcular a integral definida usando o Teorema Fundamental do Cálculo. Isso envolve conhecimentos de cálculo integral, especificamente sobre encontrar primitivas (antiderivadas) das funções envolvidas.

Passo 2

Primeiro, precisamos encontrar a antiderivada de . Lembre-se que a antiderivada de uma função é outra função cuja derivada é a original.
  • A antiderivada de é , porque a derivada de é .
  • A antiderivada de é , já que a derivada de é .
Então, a antiderivada de é .

Passo 3

Agora, aplicamos o Teorema Fundamental do Cálculo, que nos diz para avaliar a antiderivada nos limites da integral e subtrair os resultados:
Isso significa que vamos calcular e subtrair .

Passo 4

Vamos avaliar cada termo:
Substituindo na expressão:

Resposta

O valor da integral é .

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Sendo definida por , determine .
Determinar a função , sabendo que:
e
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