Calcule usando o Teorema Fundamental do Cálculo
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral definida
usando o Teorema Fundamental do Cálculo. Esse teorema é super importante porque ele conecta cálculo diferencial e integral, basicamente dizendo que se você tem uma função contínua, pode achar a área sob a curva (a integral) usando uma antiderivada dessa função. Pra resolver isso, a gente vai precisar achar a antiderivada de
e depois avaliar essa antiderivada nos limites de 0 a 1.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a antiderivada de
. A antiderivada é aquela função cuja derivada é a função original. Então, a gente integra cada termo separadamente.
Para
, a antiderivada é
, porque quando derivamos
, a gente volta para
.
Para 5, que é uma constante, a antiderivada é
, já que a derivada de
é 5.
Então, a antiderivada de
é:
Passo 3
Agora que temos a antiderivada
, aplicamos o Teorema Fundamental do Cálculo, que diz que a integral definida de
a
de
é igual a
, onde
é a antiderivada de
.
No nosso caso, os limites são de 0 a 1. Então, vamos calcular
e
:
Primeiro,
:
Depois,
:
Resposta
Subtraindo
de
:
Então, o valor da integral é
.
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Sendo
definida por
, determine
.
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Resolva as seguintes integrais: