Resolva as seguintes integrais:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Esse exercício envolve o conteúdo de integração por substituição. Para resolver, vamos precisar identificar uma parte da expressão que podemos substituir por uma nova variável, simplificando assim a integral.
Passo 2
Primeiro, vamos escolher uma substituição que torne a integral mais simples. Observando a expressão
, percebemos que
está dentro de uma potência. Então, vamos definir:
Passo 3
Agora, precisamos calcular a derivada de
em relação a
para encontrar
:
Isso significa que:
Passo 4
Queremos expressar
em termos de
. De
, isolamos
:
Passo 5
Substituímos
e
na integral original:
Passo 6
Agora, vamos integrar
em relação a
. Lembrando que a integral de
é
, desde que
:
Passo 7
Simplificamos a expressão:
Passo 8
Por fim, substituímos
de volta para a expressão original em termos de
:
Resposta
A integral
é igual a:
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