Resolva as seguintes integrais:

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral . Esse exercício envolve o conteúdo de integração por substituição. Para resolver, vamos precisar identificar uma parte da expressão que podemos substituir por uma nova variável, simplificando assim a integral.

Passo 2

Primeiro, vamos escolher uma substituição que torne a integral mais simples. Observando a expressão , percebemos que está dentro de uma potência. Então, vamos definir:

Passo 3

Agora, precisamos calcular a derivada de em relação a para encontrar :
Isso significa que:

Passo 4

Queremos expressar em termos de . De , isolamos :

Passo 5

Substituímos e na integral original:

Passo 6

Agora, vamos integrar em relação a . Lembrando que a integral de é , desde que :

Passo 7

Simplificamos a expressão:

Passo 8

Por fim, substituímos de volta para a expressão original em termos de :

Resposta

A integral é igual a:

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