Resolva as seguintes integrais: integral(x^3-1)^1 / 7 x^2 d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral . Esse exercício envolve o conteúdo de integração por substituição. Para resolver, vamos precisar identificar uma parte da expressão que podemos substituir por uma nova variável, simplificando assim a integral.

Passo 2

Primeiro, vamos escolher uma substituição que torne a integral mais simples. Observando a expressão u = x^3 - 1 , percebemos que está dentro de uma potência. Então, vamos definir:

Passo 3

Agora, precisamos calcular a derivada de dudx = 3x^2 em relação a du = 3x^2 , dx para encontrar :
Isso significa que:

Passo 4

Queremos expressar x^2 , dx = du3 em termos de . De , isolamos :

Passo 5

Substituímos integral(x^3-1)^17 x^2 , dx = integral u^17 cdot du3 = 13 integral u^17 , du e na integral original:

Passo 6

Agora, vamos integrar 13 integral u^17 , du = 13 cdot u^17 + 117 + 1 + C = 13 cdot u^8787 + C em relação a . Lembrando que a integral de é , desde que :

Passo 7

Simplificamos a expressão:
13 cdot u^8787 = 724 u^87 + C

Passo 8

Por fim, substituímos 724 (x^3 - 1)^87 + C de volta para a expressão original em termos de :

Resposta

A integral 724 (x^3 - 1)^87 + C é igual a:

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