Calcule usando o Teorema Fundamental do Cálculo

Passo 1

Então, a gente precisa calcular a integral definida de de 1 até usando o Teorema Fundamental do Cálculo. Esse teorema é super útil porque ele conecta derivadas e integrais, permitindo que a gente encontre o valor da integral encontrando uma função primitiva e avaliando nos limites dado.

Passo 2

Primeiro, vamos dar uma simplificada na expressão dentro da integral. Podemos dividir a fração:
Isso facilita a hora de integrar, porque agora temos duas integrais mais simples para resolver.

Passo 3

Agora, vamos integrar cada termo separadamente.
  1. A integral de em relação a é . Como é positivo no intervalo considerado, podemos escrever simplesmente .
  2. Para integrar , vamos usar uma substituição simples. Seja , então . Assim, a integral fica:

Passo 4

Agora, juntando as duas integrais que calculamos:

Passo 5

Aplicando o Teorema Fundamental do Cálculo, vamos avaliar essa expressão nos limites de 1 até :
Primeiro, substituímos :
Depois, substituímos :

Resposta

Exercícios relacionados

Calcule usando o Teorema Fundamental do Cálculo
Calcule usando o Teorema Fundamental do Cálculo
Calcule usando o Teorema Fundamental do Cálculo
Resolva as seguintes integrais: