Resolva as seguintes integrais: integral(2 x^3+5x^2+4) d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral . Esse exercício faz parte do conteúdo de Cálculo Integral, especificamente da regra de integração de funções polinomiais. Para resolver, vamos integrar cada termo separadamente usando as regras básicas de integração.

Passo 2

Primeiro, vamos integrar o termo integral 2x^3 dx = 2 cdot x^44 = 24x^4 = 12x^4 . Sabemos que a integral de em relação a é , onde . Aplicando isso:

Passo 3

Agora, vamos integrar integral 5x^-2 dx = 5 cdot x^-1-1 = -5x^-1 = -5x . Podemos reescrever esse termo como . Usando a mesma regra de integração:

Passo 4

Por último, temos a constante integral 4 dx = 4x . A integral de uma constante em relação a é . Então:

Resposta

Juntando todas as integrais, a solução da integral é:
12x^4 - 5x + 4x + C

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