Resolva as seguintes integrais:

Passo 1

Vamos resolver a integral . Para isso, vamos usar o método de substituição, que ajuda a simplificar integrais complicadas transformando partes da expressão em uma nova variável. Precisamos identificar qual parte da expressão pode ser substituída para facilitar a integração.

Passo 2

Primeiro, observamos a função dentro do cosseno: . Vamos definir:
Agora, calculamos a derivada de em relação a :
Queremos expressar em termos de :

Passo 3

Substituímos e na integral original:

Passo 4

Agora, integramos em relação a :
onde é a constante de integração.

Passo 5

Finalmente, substituímos de volta pela expressão original em termos de :

Resposta

A integral é igual a , onde é a constante de integração.

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Resolva as seguintes integrais:
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Sabendo que , determine .
Calcule usando o Teorema Fundamental do Cálculo