Resolva as seguintes integrais: integral 3 t cos (3 t^2) d t

Passo 1

Vamos resolver a integral . Para isso, vamos usar o método de substituição, que ajuda a simplificar integrais complicadas transformando partes da expressão em uma nova variável. Precisamos identificar qual parte da expressão pode ser substituída para facilitar a integração.

Passo 2

Primeiro, observamos a função dentro do cosseno: u = 3 t^2 . Vamos definir:
dudt = 6t Rightarrow du = 6t , dt
Agora, calculamos a derivada de 3t , dt = du2 em relação a :
Queremos expressar em termos de :

Passo 3

Substituímos integral 3 t cos(3 t^2) dt = integral cos(u) cdot du2 = 12 integral cos(u) du e na integral original:

Passo 4

Agora, integramos 12 integral cos(u) du = 12 sin(u) + C em relação a :
onde é a constante de integração.

Passo 5

Finalmente, substituímos 12 sin(u) + C = 12 sin(3 t^2) + C de volta pela expressão original em termos de :

Resposta

A integral é igual a , onde é a constante de integração.

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