Calcule, utilizando Série de Taylor, uma aproximação do seno de com uma precisão de pelo menos 3 casas decimais.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular o seno de usando a Série de Taylor, com precisão de pelo menos 3 casas decimais. Isso envolve conhecimentos de cálculo, especificamente de séries infinitas que aproximam funções. Para resolver, vamos precisar entender como a Série de Taylor funciona para a função seno e como aplicar seus termos para obter a aproximação desejada.

Passo 2

Primeiro, precisamos converter o ângulo de graus para radianos, pois a Série de Taylor para o seno é expressa em radianos. Lembre-se que radianos equivalem a .

Passo 3

Agora, vamos escrever a Série de Taylor para a função seno em torno de :
Onde é o ângulo em radianos.

Passo 4

Vamos calcular os termos da série até que a precisão de 3 casas decimais seja alcançada.
Primeiro, definimos .
Calculando cada termo:
Vamos calcular cada parte:
Somando os termos até o quinto grau, já temos uma boa precisão:
Como os termos subsequentes são muito pequenos e não afetarão as três primeiras casas decimais, podemos parar por aqui.

Resposta

Exercícios relacionados

Encontre para as funções a seguir.
e
Ache o raio de convergência e o intervalo de convergência da série .
Resolva os problemas de valores de contorno abaixo: .
Um material está sendo escoado de um recipiente, formando uma pilha cônica cuja altura é sempre igual ao raio da base. Se em dado instante tem-se , use diferenciais para obter a variação do raio que origina um aumento de no volume da pilha.
Obs.: .