Encontre
para as funções a seguir.
e
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para encontrar as derivadas parciais
e
da função
, onde
e
. Vamos usar as regras de derivação parcial e a regra da cadeia para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar as derivadas parciais de
em relação a
e
.
A função é
.
Calculando
:
Calculando
:
Passo 3
Agora, vamos encontrar as derivadas de
e
em relação a
e
.
Para
:
Para
:
Passo 4
Usamos a regra da cadeia para calcular
e
.
A regra da cadeia nos diz que:
Passo 5
Substituímos os valores encontrados nas fórmulas da regra da cadeia.
Para
:
Para
:
Resposta
As derivadas parciais são:
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Ache o raio de convergência e o intervalo de convergência da série
.
Encontrar a equação do plano tangente à superficie
no ponto
.
Calcule, utilizando Série de Taylor, uma aproximação do seno de
com uma precisão de pelo menos 3 casas decimais.
Resolva os problemas de valores de contorno abaixo:
.