Encontre para as funções a seguir.
e

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para encontrar as derivadas parciais e da função , onde e . Vamos usar as regras de derivação parcial e a regra da cadeia para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, precisamos encontrar as derivadas parciais de em relação a e .
A função é .
Calculando :
Calculando :

Passo 3

Agora, vamos encontrar as derivadas de e em relação a e .
Para :
Para :

Passo 4

Usamos a regra da cadeia para calcular e .
A regra da cadeia nos diz que:

Passo 5

Substituímos os valores encontrados nas fórmulas da regra da cadeia.
Para :
Para :

Resposta

As derivadas parciais são:

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