Calcule e quando:
b) .

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular as derivadas parciais e da função:
Aqui, estamos trabalhando com cálculo multivariável, especificamente com derivadas parciais. Para resolver, vamos precisar usar a regra do produto e a regra da cadeia.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da função para aplicar a regra do produto. Podemos ver que:
onde:
Então, para encontrar e , vamos derivar cada parte separadamente.

Passo 3

Vamos calcular primeiro. Pela regra do produto:
Precisamos encontrar e .

Passo 4

Calculando :
A derivada de em relação a é . Então:

Passo 5

Agora, calculando :
Usamos a regra da cadeia. A derivada de é . Então:
Simplificando dentro da raiz:
Então:
Simplificando mais:

Passo 6

Agora, juntando tudo para :
Simplificando:

Passo 7

Agora, vamos calcular . De forma similar a :
Vamos encontrar e .

Passo 8

Calculando :
Assim como :

Passo 9

Calculando :
Usando novamente a regra da cadeia:
Simplificando como fizemos para :

Passo 10

Agora, juntando tudo para :
Simplificando:

Resposta

As derivadas parciais são:

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(a) Estime .
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