Calcule : e

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular o limite onde a função é e . Esse tipo de problema está relacionado ao cálculo de derivadas, que nos ajuda a entender como uma função muda em um ponto específico.

Passo 2

Primeiro, vamos substituir na função . Sabemos que , então:

Passo 3

Agora, vamos montar a expressão do limite com os valores que já temos:

Passo 4

Para resolver esse limite, vamos simplificar a expressão. Uma maneira de fazer isso é reescrever como :

Passo 5

Agora, vamos combinar os termos no numerador:
Então, a expressão fica:

Passo 6

Perceba que pode ser fatorado como . Então:

Passo 7

Agora, observe que , então podemos substituir:

Passo 8

Com isso, o termo no numerador e denominador pode ser cancelado:

Passo 9

Agora, basta substituir na expressão simplificada:

Resposta

O valor de quando é -2.

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