Calcule
:
e
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular o limite
onde a função é
e
. Esse tipo de problema está relacionado ao cálculo de derivadas, que nos ajuda a entender como uma função muda em um ponto específico.
Passo 2
Primeiro, vamos substituir
na função
. Sabemos que
, então:
Passo 3
Agora, vamos montar a expressão do limite com os valores que já temos:
Passo 4
Para resolver esse limite, vamos simplificar a expressão. Uma maneira de fazer isso é reescrever
como
:
Passo 5
Agora, vamos combinar os termos no numerador:
Então, a expressão fica:
Passo 6
Perceba que
pode ser fatorado como
. Então:
Passo 7
Agora, observe que
, então podemos substituir:
Passo 8
Com isso, o termo
no numerador e denominador pode ser cancelado:
Passo 9
Agora, basta substituir
na expressão simplificada:
Resposta
O valor de
quando
é -2.
Exercícios relacionados
Utilizando a regra da cadeia, calcule as seguintes derivadas:
Demonstre que se
para todo
no intervalo
então existem
e
reais tais que
. Sugestão: aplique o Teorema de Taylor no intervalo
.
$\left(\begin{array}{l}in? \ \text { in
$\left(\begin{array}{l}in? \ \text { in
Se
descreve a posição de uma partícula no instante
, encontre a sua velocidade
em função de
. Qual a velocidade escalar da partícula no instante
?
Dado o gráfico abaixo, estime o valor da derivada em cada um dos pontos indicados, usando uma régua para traçar a reta tangente e medir o coeficiente angular: