Utilizando a regra da cadeia, calcule as seguintes derivadas: d/dx raiz(x^2 + e^(raiz(x)))

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular a derivada da função em relação a . Para isso, vamos usar a Regra da Cadeia, que é uma técnica de derivação para funções compostas.

Passo 2

Vamos identificar a função externa e a função interna. Aqui, a função externa é a raiz quadrada, , onde . A função interna é .

Passo 3

Aplicando a Regra da Cadeia, a derivada de é a derivada da função externa em relação à função interna multiplicada pela derivada da função interna em relação a . Matematicamente, isso fica:

Passo 4

Calculando a derivada da função externa em relação a :

Passo 5

Agora, vamos derivar a função interna em relação a :

Passo 6

Derivando em relação a :

Passo 7

Substituindo de volta na expressão da derivada da função interna:

Passo 8

Agora, juntando tudo na Regra da Cadeia:
Lembrando que , substituímos de volta:

Resposta

A derivada de em relação a é:

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