Se
descreve a posição de uma partícula no instante
, encontre a sua velocidade
em função de
. Qual a velocidade escalar da partícula no instante
?
Passo 1
Beleza! A gente tem a posição de uma partícula dada por
no instante
. Nosso objetivo aqui é encontrar a velocidade
dessa partícula em função de
e, em seguida, descobrir qual é essa velocidade quando
. Para isso, vamos usar o conceito de derivada, que faz parte do cálculo diferencial. Basicamente, a derivada nos ajuda a encontrar a taxa de variação de uma função, nesse caso, a posição em relação ao tempo.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que a velocidade de uma partícula é a derivada da sua posição em relação ao tempo. Isso significa que
é a derivada de
em relação a
. Escrevendo isso matematicamente:
Passo 3
Agora, vamos derivar a função
. Lembra que a regra básica para derivar uma potência de
é trazer o expoente para frente e diminuir o expoente em 1. Aplicando isso:
Então, a expressão para a velocidade é:
Passo 4
Com a expressão da velocidade em mãos, podemos calcular a velocidade no instante
. Basta substituir
por 2 na fórmula que encontramos:
Resposta
A velocidade da partícula em função do tempo é
e, no instante
, a velocidade escalar é
unidades de posição por unidade de tempo.
Exercícios relacionados
Calcule
:
e
Utilizando a regra da cadeia, calcule as seguintes derivadas:
Dado o gráfico abaixo, estime o valor da derivada em cada um dos pontos indicados, usando uma régua para traçar a reta tangente e medir o coeficiente angular:
Utilizando regras de derivação, calcule a derivada: