Calcule um valor aproximado para
utilizando a regra de Simpson com 6 subdivisões do intervalo de integração e dê uma estimativa para o erro cometido.
Passo 1
Vamos resolver um exercício de cálculo numérico onde precisamos calcular uma aproximação para a integral definida de
de 0 a 3. Para isso, vamos usar a Regra de Simpson com 6 subdivisões. Além disso, vamos estimar o erro dessa aproximação. Vamos precisar entender a Regra de Simpson, como aplicá-la com subdivisões pares, e como estimar o erro usando a fórmula apropriada.
Passo 2
Primeiro, dividimos o intervalo de integração [0, 3] em 6 subintervalos iguais. Para isso, calculamos o tamanho de cada subintervalo, chamado de
:
Passo 3
Agora, identifiquemos os pontos de interpolação, ou seja, os valores de
onde vamos calcular a função
:
Calculando cada
:
Passo 4
Calculamos os valores da função
em cada um desses pontos:
Passo 5
A Regra de Simpson para
subdivisões pares é dada por:
Vamos aplicar essa fórmula com nossos valores:
Passo 6
Substituímos os valores calculados:
Passo 7
Para estimar o erro na Regra de Simpson, usamos a fórmula:
onde
é o máximo da quarta derivada de
no intervalo [0,3]. Primeiro, vamos encontrar as derivadas de
:
O máximo de
no intervalo [0,3] é em
:
Agora, substituímos na fórmula do erro:
Resposta
A aproximação da integral é aproximadamente
e o erro estimado é de no máximo
.
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Calcule o valor aproximado de
utilizando interpolação linear e dê uma estimativa para o erro cometido sabendo que
.
|
1.1 | 1.9 | 2.7 | 3.2 | 3.4 | 3.7 | 4.2 | 5 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|
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0.3994 | 0.8658 | 0.5188 | 0.7385 | 0.5536 | 0.5641 | 0.5878 | 0.5279 |
Utilizando a forma de Lagrange, faça uma interpolação polinomial da função
sen
no intervalo
pelos pontos
e
.
Mostre que o campo
dado pela equação:
é conservativo e calcule um potencial
de modo que
.
Encontre parametrizações regulares para as superfícies