Calcule o valor aproximado do número
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para calcular o valor aproximado de
. Estamos lidando com potências aqui, especificamente com um número ligeiramente menor que 1 elevado a uma potência um pouco acima de 4. Para resolver isso, vamos usar o conceito de logaritmos e exponenciação para facilitar o cálculo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que qualquer número elevado a uma potência pode ser calculado usando logaritmos. A fórmula que vamos usar é:
Onde
é a base do logaritmo natural e
é o logaritmo natural de
.
Passo 3
Aplicando essa fórmula ao nosso caso, temos:
Agora, precisamos calcular
. Sabemos que
e, como 0,998 é bem próximo de 1,
será um número negativo pequeno.
Passo 4
Calculando
:
Multiplicando isso por 4,003:
Passo 5
Agora, substituímos de volta na expressão:
Para calcular
, lembramos que para pequenos valores de
,
. Mas como
não é tão pequeno, vamos usar uma aproximação um pouco mais precisa ou uma calculadora.
Passo 6
Usando uma calculadora para
:
Resposta
O valor aproximado de
é 0,992.
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Dada a função
, determine
.
Calcule
e
:
no ponto
Determine os pontos críticos de cada função: