Calcule o valor aproximado do número .

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para calcular o valor aproximado de . Estamos lidando com potências aqui, especificamente com um número ligeiramente menor que 1 elevado a uma potência um pouco acima de 4. Para resolver isso, vamos usar o conceito de logaritmos e exponenciação para facilitar o cálculo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que qualquer número elevado a uma potência pode ser calculado usando logaritmos. A fórmula que vamos usar é:
Onde é a base do logaritmo natural e é o logaritmo natural de .

Passo 3

Aplicando essa fórmula ao nosso caso, temos:
Agora, precisamos calcular . Sabemos que e, como 0,998 é bem próximo de 1, será um número negativo pequeno.

Passo 4

Calculando :
Multiplicando isso por 4,003:

Passo 5

Agora, substituímos de volta na expressão:
Para calcular , lembramos que para pequenos valores de , . Mas como não é tão pequeno, vamos usar uma aproximação um pouco mais precisa ou uma calculadora.

Passo 6

Usando uma calculadora para :

Resposta

O valor aproximado de é 0,992.

Exercícios relacionados

As diagonais de um losango mediram 8 e 6 m com erros de 2 e 3 cm , respectivamente. Calcule o erro percentual cometido na sua área.
Dada a função , determine .
Calcule e : no ponto
Determine os pontos críticos de cada função: