Dada a função
, determine
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá uma função matemática específica:
. A questão pede para a gente encontrar a derivada parcial de quarta ordem dessa função, ou seja,
. Isso está ligado ao estudo de derivadas parciais em cálculo multivariável.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa essa derivada parcial de quarta ordem. Basicamente, estamos pedindo para derivar a função
em relação a
, depois duas vezes em relação a
, e finalmente de novo em relação a
. A ordem em que fazemos isso importa quando lidamos com derivadas parciais.
Passo 3
Começamos encontrando a primeira derivada parcial de
em relação a
:
Como
é constante em relação a
, aplicamos a regra da cadeia:
Passo 4
Agora, vamos derivar essa expressão duas vezes em relação a
. Primeiro, a primeira derivada em relação a
:
E agora, a segunda derivada em relação a
:
Passo 5
Por fim, vamos derivar a expressão resultante em relação a
:
Aplicando a regra do produto:
Podemos fatorar
:
Resposta
A derivada parcial de quarta ordem é:
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Determine a diferencial total de primeira ordem de:
Calcule as derivadas parciais de segunda ordem, de:
no ponto
As diagonais de um losango mediram 8 e 6 m com erros de 2 e 3 cm , respectivamente. Calcule o erro percentual cometido na sua área.
Calcule o valor aproximado do número
.