As diagonais de um losango mediram 8 e 6 m com erros de 2 e 3 cm , respectivamente. Calcule o erro percentual cometido na sua área.
Passo 1
Beleza! Vamos lá: a questão fala sobre um losango, que é um quadrilátero com todos os lados iguais. Sabemos que as diagonais medem 8 metros e 6 metros, mas elas têm erros de 2 cm e 3 cm, respectivamente. Nosso objetivo aqui é calcular o erro percentual na área do losango devido a esses erros nas medidas das diagonais.
Para isso, vamos precisar saber como calcular a área de um losango usando as diagonais e depois entender como os erros nessas medidas afetam o resultado final.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a fórmula da área de um losango. A área
de um losango é dada pela metade do produto das diagonais. Em fórmula:
Onde:
-
é a medida da primeira diagonal, -
é a medida da segunda diagonal.
Passo 3
Agora, vamos identificar os valores que temos:
- Diagonal maior (
): 8 metros, - Erro na diagonal maior (
): 2 centímetros = 0,02 metros, - Diagonal menor (
): 6 metros, - Erro na diagonal menor (
): 3 centímetros = 0,03 metros.
Passo 4
Vamos calcular a área do losango sem considerar os erros primeiro. Usando a fórmula:
Passo 5
Agora, vamos considerar como os erros nas diagonais afetam a área. Para isso, precisamos calcular o erro absoluto na área (
). A fórmula para o erro absoluto na multiplicação de duas medidas é:
Passo 6
Vamos substituir os valores na fórmula do erro absoluto:
Passo 7
Com o erro absoluto na área em mãos, podemos calcular o erro percentual. A fórmula é:
Substituindo os valores:
Resposta
O erro percentual cometido na área do losango é aproximadamente 0,75%.
Exercícios relacionados
Dada a função
, determine
.
Determine a diferencial total de primeira ordem de:
Calcule o valor aproximado do número
.
Calcule
e
:
no ponto