As diagonais de um losango mediram 8 e 6 m com erros de 2 e 3 cm , respectivamente. Calcule o erro percentual cometido na sua área.

Passo 1

Beleza! Vamos lá: a questão fala sobre um losango, que é um quadrilátero com todos os lados iguais. Sabemos que as diagonais medem 8 metros e 6 metros, mas elas têm erros de 2 cm e 3 cm, respectivamente. Nosso objetivo aqui é calcular o erro percentual na área do losango devido a esses erros nas medidas das diagonais.
Para isso, vamos precisar saber como calcular a área de um losango usando as diagonais e depois entender como os erros nessas medidas afetam o resultado final.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a fórmula da área de um losango. A área de um losango é dada pela metade do produto das diagonais. Em fórmula:
Onde:
  • é a medida da primeira diagonal,
  • é a medida da segunda diagonal.

Passo 3

Agora, vamos identificar os valores que temos:
  • Diagonal maior ( ): 8 metros,
  • Erro na diagonal maior ( ): 2 centímetros = 0,02 metros,
  • Diagonal menor ( ): 6 metros,
  • Erro na diagonal menor ( ): 3 centímetros = 0,03 metros.

Passo 4

Vamos calcular a área do losango sem considerar os erros primeiro. Usando a fórmula:

Passo 5

Agora, vamos considerar como os erros nas diagonais afetam a área. Para isso, precisamos calcular o erro absoluto na área ( ). A fórmula para o erro absoluto na multiplicação de duas medidas é:

Passo 6

Vamos substituir os valores na fórmula do erro absoluto:

Passo 7

Com o erro absoluto na área em mãos, podemos calcular o erro percentual. A fórmula é:
Substituindo os valores:

Resposta

O erro percentual cometido na área do losango é aproximadamente 0,75%.

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