Determine os pontos críticos de cada função:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para encontrarmos os pontos críticos da função
. Isso está na área de cálculo multivariável, onde a gente estuda funções com mais de uma variável. Para resolver isso, vamos precisar calcular as derivadas parciais da função em relação a
e
e depois descobrir onde essas derivadas são iguais a zero.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
. Isso significa que tratamos
como uma constante e derivamos apenas em relação a
.
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
. Aqui, tratamos
como uma constante e derivamos em relação a
.
Passo 4
Os pontos críticos ocorrem onde ambas as derivadas parciais são iguais a zero. Então, vamos resolver o sistema de equações:
Resolvendo cada equação:
Resposta
O único ponto crítico da função
é
.
Exercícios relacionados
Calcule
e
:
no ponto
Calcule o valor aproximado do número
.
Uma calha deve ser construída com uma chapa de 120 cm de largura. Dá-se à secção transversal da calha a forma de um trapézio isósceles. Qual deve ser a largura da base e a inclinação das faces para que a capacidade da calha seja máxima?
Determine o valor máximo da derivada direcional da função
, no ponto
e em que direção isto acontece.