Determine os pontos críticos de cada função: z = x^2 - y^2

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para encontrarmos os pontos críticos da função . Isso está na área de cálculo multivariável, onde a gente estuda funções com mais de uma variável. Para resolver isso, vamos precisar calcular as derivadas parciais da função em relação a e e depois descobrir onde essas derivadas são iguais a zero.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a derivada parcial de em relação a . Isso significa que tratamos como uma constante e derivamos apenas em relação a .

Passo 3

Agora, vamos calcular a derivada parcial de em relação a . Aqui, tratamos como uma constante e derivamos em relação a .

Passo 4

Os pontos críticos ocorrem onde ambas as derivadas parciais são iguais a zero. Então, vamos resolver o sistema de equações:
Resolvendo cada equação:

Resposta

O único ponto crítico da função é .

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