Calcule um valor aproximado para raiz50 usando diferencial.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício pede: calcular uma aproximação para raiz50 usando diferenciais. Isso envolve a ideia de aproximação linear, que usa a derivada de uma função para estimar valores próximos a um ponto conhecido. Vamos precisar escolher um ponto próximo a 50 onde a raiz quadrada seja fácil de calcular.

Passo 2

Escolhimos o número 49 porque é próximo de 50 e sabemos que raiz49 = 7. Esse será o nosso ponto de referência, chamado de a.

Passo 3

Agora, vamos considerar a função f(x) = raizx. Precisamos calcular a derivada dessa função, que é f'(x) = 12raizx. No ponto a = 49, a derivada fica f'(49) = 12 times 7 = 114.

Passo 4

Usamos a fórmula da aproximação linear:
f(x) approx f(a) + f'(a)(x - a)
Substituindo os valores que temos:
raiz50 approx 7 + 114(50 - 49)

Passo 5

Calculando a expressão:
raiz50 approx 7 + 114 times 1 = 7 + 0,0714 = 7,0714

Resposta

O valor aproximado para raiz50 usando diferenciais é 7,0714.

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