Calcule um valor aproximado para
usando diferencial.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício pede: calcular uma aproximação para
usando diferenciais. Isso envolve a ideia de aproximação linear, que usa a derivada de uma função para estimar valores próximos a um ponto conhecido. Vamos precisar escolher um ponto próximo a 50 onde a raiz quadrada seja fácil de calcular.
Passo 2
Escolhimos o número 49 porque é próximo de 50 e sabemos que
. Esse será o nosso ponto de referência, chamado de
.
Passo 3
Agora, vamos considerar a função
. Precisamos calcular a derivada dessa função, que é
. No ponto
, a derivada fica
.
Passo 4
Usamos a fórmula da aproximação linear:
Substituindo os valores que temos:
Passo 5
Calculando a expressão:
Resposta
O valor aproximado para
usando diferenciais é
.
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Qual seria o campo elétrico necessário caso o fio fosse feito de prata?
;
. Resp:
Use o Método da Derivação Logarítmica para calcular as derivadas das seguintes funçōes:
Determine as derivadas parciais de primeira ordem das funções.
Encontre a derivada das funções trigonométrica inversas abaixo: