Encontre a derivada das funções trigonométrica inversas abaixo:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar a derivada da função trigonométrica inversa
. Isso faz parte do estudo de cálculo diferencial, onde aprendemos a derivar funções, incluindo as funções trigonométricas inversas. Para resolver isso, vamos precisar lembrar como derivar a arccotangente.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é a função
. Ela é a função inversa da cotangente, ou seja, se
, então
. Nosso objetivo é encontrar
.
Passo 3
Para derivar funções inversas como a
, usamos a seguinte regra de derivação:
Essa fórmula é padrão e pode ser memorizada, mas vamos ver rapidamente por que isso acontece.
Passo 4
Sabemos que
. Vamos derivar ambos os lados em relação a
usando a regra da cadeia:
Agora, isolamos
:
Como
e
, substituímos:
Resposta
A derivada de
é: