Determine as derivadas parciais de primeira ordem das funções.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem a função
e precisa encontrar as derivadas parciais de primeira ordem dela. Ou seja, vamos calcular
e
. Para isso, vamos usar as regras de derivação de funções de várias variáveis.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, mantendo
como uma constante. Quando derivamos uma função em relação a uma variável, tratamos as outras como constantes.
A função é
. Como
é constante,
também é constante em relação a
.
Passo 3
Aplicamos a regra básica da derivada: a derivada de
em relação a
é 1. Então,
Passo 4
Agora, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, mantendo
como constante. A função novamente é
.
Aqui,
é constante, então podemos tirar ele da derivada.
Passo 5
Aplicamos a regra da cadeia para derivar
em relação a
. A derivada de
em relação a
é
, e multiplicamos pela derivada de
em relação a
.
Nesse caso,
, então
.
Portanto,
Resposta
As derivadas parciais de primeira ordem da função
são:
e