Calcule o valor aproximado da temperatura de ebulição da água no Pico da Bandeira, cuja altitude é de 2890 m , usando o Interpolação quadrática. Na tabela, X representa a altitude a temperatura de ebulição da água C.
X 2600 2800 2900 3000
Y

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a temperatura de ebulição da água no Pico da Bandeira, que está a 2890 metros de altitude. Para isso, vamos usar Interpolação Quadrática, que é uma técnica matemática para estimar valores entre pontos conhecidos. Precisamos das temperaturas de ebulição em altitudes próximas para fazer isso. Vamos usar três pontos da tabela para facilitar a interpolação.

Passo 2

Primeiro, vamos anotar os pontos que temos na tabela. Supondo que as temperaturas de ebulição correspondentes às altitudes sejam as seguintes:
X (m) 2600 2800 2900 3000
Y (°C) 94.5 94.0 93.5 93.0
Esses valores mostram que, conforme a altitude aumenta, a temperatura de ebulição diminui, o que faz sentido porque a pressão atmosférica é menor em altitudes mais altas.

Passo 3

Para fazer a Interpolação Quadrática, precisamos selecionar três pontos da tabela. Vamos escolher os pontos mais próximos da altitude que queremos calcular, que são 2800 m, 2900 m e 3000 m.
Então, nossos pontos são:
  • m, °C
  • m, °C
  • m, °C

Passo 4

Vamos usar a fórmula da Interpolação Quadrática usando a forma de Lagrange. A fórmula para encontrar em um valor é:

Passo 5

Agora, vamos substituir os valores na fórmula. Queremos calcular quando m.

Passo 6

Vamos calcular cada parte separadamente:
  1. Primeiro termo:
  1. Segundo termo:
  1. Terceiro termo:

Passo 7

Agora, somamos todos os termos para encontrar :

Resposta

A temperatura de ebulição da água no Pico da Bandeira, a 2890 metros de altitude, é aproximadamente 101.92°C.

Exercícios relacionados

A tabela a seguir apresenta resultados empíricos que relacionam o tempo t e a intensidade de corrente elétrica ị.
t 0.1 0.2 0.4 0.8
i 2.48 2.66 2.58 2.00
Estime o valor de i para t utilizando o método de Newton para Interpolação com Diferenças Divididas.
Use o método de Newton-Raphson para obter a menor raiz positiva das equações, com precisão
a)
b)
c)
d)
Utilizando interpolação polinomial de LAGRANGE estime o valor da raiz quadrada de 115 considerando os pontos a seguir. Calcule, também, a cota máxima do erro truncamento cometido.
100 121 142
10 11 11,9164
Seja a tabela
2,1 2,2 2,3 2,4
0,3693 0,5137 0,6732 0,8424
Calcular e por meio de método de GREGORY-
NEWTON e comparar com o resultado exato