Calcule o valor aproximado da temperatura de ebulição da água no Pico da Bandeira, cuja altitude é de 2890 m , usando o Interpolação quadrática. Na tabela, X representa a altitude
a temperatura de ebulição da água
C.
X | 2600 | 2800 | 2900 | 3000 |
---|---|---|---|---|
Y |
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a temperatura de ebulição da água no Pico da Bandeira, que está a 2890 metros de altitude. Para isso, vamos usar Interpolação Quadrática, que é uma técnica matemática para estimar valores entre pontos conhecidos. Precisamos das temperaturas de ebulição em altitudes próximas para fazer isso. Vamos usar três pontos da tabela para facilitar a interpolação.
Passo 2
Primeiro, vamos anotar os pontos que temos na tabela. Supondo que as temperaturas de ebulição correspondentes às altitudes sejam as seguintes:
X (m) | 2600 | 2800 | 2900 | 3000 |
---|---|---|---|---|
Y (°C) | 94.5 | 94.0 | 93.5 | 93.0 |
Esses valores mostram que, conforme a altitude aumenta, a temperatura de ebulição diminui, o que faz sentido porque a pressão atmosférica é menor em altitudes mais altas.
Passo 3
Para fazer a Interpolação Quadrática, precisamos selecionar três pontos da tabela. Vamos escolher os pontos mais próximos da altitude que queremos calcular, que são 2800 m, 2900 m e 3000 m.
Então, nossos pontos são:
-
m, °C -
m, °C -
m, °C
Passo 4
Vamos usar a fórmula da Interpolação Quadrática usando a forma de Lagrange. A fórmula para encontrar
em um valor
é:
Passo 5
Agora, vamos substituir os valores na fórmula. Queremos calcular
quando
m.
Passo 6
Vamos calcular cada parte separadamente:
- Primeiro termo:
- Segundo termo:
- Terceiro termo:
Passo 7
Agora, somamos todos os termos para encontrar
:
Resposta
A temperatura de ebulição da água no Pico da Bandeira, a 2890 metros de altitude, é aproximadamente 101.92°C.
Exercícios relacionados
A tabela a seguir apresenta resultados empíricos que relacionam o tempo t e a intensidade de corrente elétrica ị.
t | 0.1 | 0.2 | 0.4 | 0.8 |
---|---|---|---|---|
i | 2.48 | 2.66 | 2.58 | 2.00 |
Estime o valor de i para t
utilizando o método de Newton para Interpolação com Diferenças Divididas.
Use o método de Newton-Raphson para obter a menor raiz positiva das equações, com precisão
a)
b)
c)
d)
a)
b)
c)
d)
Utilizando interpolação polinomial de LAGRANGE estime o valor da raiz quadrada de 115 considerando os pontos a seguir. Calcule, também, a cota máxima do erro truncamento cometido.
|
100 | 121 | 142 |
---|---|---|---|
|
10 | 11 | 11,9164 |
Seja a tabela
|
2,1 | 2,2 | 2,3 | 2,4 |
---|---|---|---|---|
|
0,3693 | 0,5137 | 0,6732 | 0,8424 |
Calcular
e
por meio de método de GREGORY-
NEWTON e comparar com o resultado exato
NEWTON e comparar com o resultado exato