A tabela a seguir apresenta resultados empíricos que relacionam o tempo t e a intensidade de corrente elétrica ị.
t | 0.1 | 0.2 | 0.4 | 0.8 |
---|---|---|---|---|
i | 2.48 | 2.66 | 2.58 | 2.00 |
Estime o valor de i para t
utilizando o método de Newton para Interpolação com Diferenças Divididas.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos uma tabela que mostra como a intensidade da corrente elétrica
varia com o tempo
. A gente precisa achar o valor de
quando
usando o método de Newton para Interpolação com Diferenças Divididas. Para isso, vamos precisar entender como construir a tabela de diferenças divididas e usar a fórmula de interpolação de Newton.
Passo 2
Primeiro, vamos organizar nossos dados em uma tabela para facilitar. Temos os valores de
e
:
|
0.1 | 0.2 | 0.4 | 0.8 |
---|---|---|---|---|
|
2.48 | 2.66 | 2.58 | 2.00 |
Passo 3
Agora, vamos construir a tabela de diferenças divididas. A ideia é calcular as diferenças entre os valores de
para encontrar os coeficientes do polinômio de Newton.
Primeiro, listamos os valores de
e
:
Calculamos as primeiras diferenças divididas (
):
Agora, calculamos as segundas diferenças divididas (
):
E por fim, a terceira diferença dividida (
):
Passo 4
Com as diferenças divididas calculadas, podemos montar o polinômio de interpolação de Newton. A fórmula geral é:
Substituindo os valores que encontramos:
Passo 5
Agora, vamos substituir
na equação do polinômio para encontrar
:
Calculando passo a passo:
Somando tudo:
Resposta
O valor estimado de
para
é aproximadamente 2.69.