A tabela a seguir apresenta resultados empíricos que relacionam o tempo t e a intensidade de corrente elétrica ị.
t 0.1 0.2 0.4 0.8
i 2.48 2.66 2.58 2.00
Estime o valor de i para t utilizando o método de Newton para Interpolação com Diferenças Divididas.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos uma tabela que mostra como a intensidade da corrente elétrica varia com o tempo . A gente precisa achar o valor de quando usando o método de Newton para Interpolação com Diferenças Divididas. Para isso, vamos precisar entender como construir a tabela de diferenças divididas e usar a fórmula de interpolação de Newton.

Passo 2

Primeiro, vamos organizar nossos dados em uma tabela para facilitar. Temos os valores de e :
0.1 0.2 0.4 0.8
2.48 2.66 2.58 2.00

Passo 3

Agora, vamos construir a tabela de diferenças divididas. A ideia é calcular as diferenças entre os valores de para encontrar os coeficientes do polinômio de Newton.
Primeiro, listamos os valores de e :
Calculamos as primeiras diferenças divididas ( ):
Agora, calculamos as segundas diferenças divididas ( ):
E por fim, a terceira diferença dividida ( ):

Passo 4

Com as diferenças divididas calculadas, podemos montar o polinômio de interpolação de Newton. A fórmula geral é:
Substituindo os valores que encontramos:

Passo 5

Agora, vamos substituir na equação do polinômio para encontrar :
Calculando passo a passo:
Somando tudo:

Resposta

O valor estimado de para é aproximadamente 2.69.

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a)
b)
c)
d)
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a) Com
b) Com .
c) Com
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X 2600 2800 2900 3000
Y
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100 121 142
10 11 11,9164