A tabela a seguir apresenta resultados empíricos que relacionam o tempo t e a intensidade de corrente elétrica ị.
t
0.1
0.2
0.4
0.8
i
2.48
2.66
2.58
2.00
Estime o valor de i para t utilizando o método de Newton para Interpolação com Diferenças Divididas.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos uma tabela que mostra como a intensidade da corrente elétrica varia com o tempo . A gente precisa achar o valor de quando usando o método de Newton para Interpolação com Diferenças Divididas. Para isso, vamos precisar entender como construir a tabela de diferenças divididas e usar a fórmula de interpolação de Newton.
Passo 2
Primeiro, vamos organizar nossos dados em uma tabela para facilitar. Temos os valores de e :
0.1
0.2
0.4
0.8
2.48
2.66
2.58
2.00
Passo 3
Agora, vamos construir a tabela de diferenças divididas. A ideia é calcular as diferenças entre os valores de para encontrar os coeficientes do polinômio de Newton.
Primeiro, listamos os valores de e :
Calculamos as primeiras diferenças divididas ():
Agora, calculamos as segundas diferenças divididas ():
E por fim, a terceira diferença dividida ():
Passo 4
Com as diferenças divididas calculadas, podemos montar o polinômio de interpolação de Newton. A fórmula geral é:
Substituindo os valores que encontramos:
Passo 5
Agora, vamos substituir na equação do polinômio para encontrar :