Use o método de Newton-Raphson para obter a menor raiz positiva das equações, com precisão
a)
b)
c)
d)

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício de encontrar a menor raiz positiva da equação usando o método de Newton-Raphson. Esse método é uma técnica iterativa para encontrar raízes de funções. Para isso, vamos precisar da derivada da função e de uma aproximação inicial. Nossa precisão será .

Passo 2

Primeiro, vamos definir a função que queremos encontrar a raiz:
E sua derivada:
A ideia do método de Newton-Raphson é melhorar nossa estimativa da raiz usando a fórmula:
Vamos escolher uma aproximação inicial próxima da raiz. Observando o gráfico de , parece que a menor raiz positiva está entre 1 e 2. Vamos começar com .

Passo 3

Vamos calcular e :
Agora, aplicamos a fórmula de Newton-Raphson:
Hmm, o valor deu negativo, o que não faz sentido para nossa raiz positiva. Vamos tentar um valor inicial diferente, por exemplo, .

Passo 4

Calculando e :
Aplicando a fórmula:
Agora, vamos recalcular com .

Passo 5

Calculando e :
Aplicando novamente:
Ainda está indo para valores menores. Vamos tentar um valor inicial maior, por exemplo, .

Passo 6

Calculando e :
Aplicando a fórmula:
Isso está aumentando. Parece que precisamos de um valor inicial melhor. Vamos tentar .

Passo 7

Calculando e :
Aplicando a fórmula:
Novamente negativo. Parece que essa equação é complicada para o método. Vamos tentar com .

Passo 8

Calculando e :
Aplicando a fórmula:
Ainda estamos indo para valores menores. Parece que a raiz está próxima de zero, mas sabemos que tem assíntotas, então nossa abordagem inicial pode precisar de ajuste.

Resposta

Após várias iterações com o método de Newton-Raphson, a menor raiz positiva da equação com precisão não converge de forma eficiente, indicando que o método pode não ser adequado para essa função específica ou que uma aproximação inicial melhor é necessária. Recomenda-se revisar a escolha do ponto inicial ou considerar métodos alternativos para encontrar a raiz desejada.

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a) Com
b) Com .
c) Com
Dada a matriz calcular
a)
b)
A tabela a seguir apresenta resultados empíricos que relacionam o tempo t e a intensidade de corrente elétrica ị.
t 0.1 0.2 0.4 0.8
i 2.48 2.66 2.58 2.00
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X 2600 2800 2900 3000
Y