Calcule o valor aproximado do volume de um cubo, se o comprimento de cada aresta varia de 10 cm para .

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Queremos calcular o volume de um cubo quando cada aresta aumenta de 10 cm para 10,1 cm. Para isso, vamos usar conceitos de geometria sobre o volume do cubo e métodos de aproximação para estimar o novo volume.

Passo 2

Sabemos que o volume de um cubo é calculado pela fórmula:
onde é o comprimento de uma aresta do cubo.

Passo 3

Inicialmente, a aresta do cubo mede 10 cm. Vamos calcular o volume original:

Passo 4

Agora, a aresta aumenta para 10,1 cm. Queremos encontrar o novo volume . Em vez de calcular diretamente , podemos usar uma aproximação para facilitar o cálculo.

Passo 5

Para aproximar , vamos calcular a variação no volume ( ) causada pelo aumento na aresta ( ). Utilizamos a derivada de em relação a :
Substituindo cm:

Passo 6

Agora, somamos a variação ao volume original para obter o volume aproximado:

Resposta

O volume aproximado do cubo com arestas de 10,1 cm é de 1030 cm³.

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Encontre os valores de e que tornam as funções abaixo sejam contínuas em todo .
b)
Encontre os valores de e que tornam as funções abaixo sejam contínuas em todo .
a) .
Use o Teorema do Valor Intermediário para mostrar que a equação abaixo possui solução no intervalo :