Calcule o valor aproximado do volume de um cubo, se o comprimento de cada aresta varia de 10 cm para .
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Queremos calcular o volume de um cubo quando cada aresta aumenta de 10 cm para 10,1 cm. Para isso, vamos usar conceitos de geometria sobre o volume do cubo e métodos de aproximação para estimar o novo volume.
Passo 2
Sabemos que o volume de um cubo é calculado pela fórmula:
onde é o comprimento de uma aresta do cubo.
Passo 3
Inicialmente, a aresta do cubo mede 10 cm. Vamos calcular o volume original:
Passo 4
Agora, a aresta aumenta para 10,1 cm. Queremos encontrar o novo volume . Em vez de calcular diretamente , podemos usar uma aproximação para facilitar o cálculo.
Passo 5
Para aproximar , vamos calcular a variação no volume () causada pelo aumento na aresta (). Utilizamos a derivada de em relação a :
Substituindo cm:
Passo 6
Agora, somamos a variação ao volume original para obter o volume aproximado:
Resposta
O volume aproximado do cubo com arestas de 10,1 cm é de 1030 cm³.