Encontre os valores de e que tornam as funções abaixo sejam contínuas em todo .
a) .
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar os valores de e que fazem a função ser contínua em todo o conjunto dos números reais (). Isso envolve o conceito de continuidade de funções, onde uma função é contínua se não tem “saltos” ou “interrupções” no seu gráfico. Precisamos garantir que as partes da função se conectem direitinho nos pontos onde elas se juntam, que nesse caso são e .
Passo 2
Vamos olhar para a função f(x) = 2x^3 + x + 7, & se x <= -1 a(x + 1) + b, & se -1 < x <= 2 x^2 + 5, & se x > 2 e identificar onde ela muda de expressão:
Temos duas “juntas” onde a função muda de expressão: em e em . Para a função ser contínua nesses pontos, os limites laterais devem ser iguais ao valor da função nesses pontos.