Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que calcular o limite de uma função quando se aproxima de 0. A função é . Vamos usar conceitos de limites e propriedades básicas de funções para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa calcular o limite dessa função quando chega perto de 0. O limite nos mostra para qual valor a função se aproxima à medida que se aproxima de um certo ponto, nesse caso, 0.

Passo 3

Agora, vamos analisar o numerador e o denominador separadamente. O numerador é sempre 0, independente do valor de . Já o denominador é . Quando se aproxima de 0, também se aproxima de 0. Então, o denominador fica:

Passo 4

Agora que sabemos que o denominador se aproxima de 4, a expressão inteira do limite fica:

Resposta

Portanto, o limite é igual a 0.

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Encontre os valores de e que tornam as funções abaixo sejam contínuas em todo .
b)
.
Calcule o valor aproximado do volume de um cubo, se o comprimento de cada aresta varia de 10 cm para .
Encontre os valores de e que tornam as funções abaixo sejam contínuas em todo .
a) .