Use o Teorema do Valor Intermediário para mostrar que a equação abaixo possui solução no intervalo :
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa usar o Teorema do Valor Intermediário para mostrar que a equação tem pelo menos uma solução no intervalo . Para isso, vamos precisar entender o que é uma função contínua e como o Teorema do Valor Intermediário funciona.
Passo 2
Primeiro, vamos definir a função que está na equação:
Agora, vamos calcular o valor dessa função nas extremidades do intervalo .
Passo 3
Vamos calcular :
Agora, vamos calcular :
Passo 4
Observamos que:
Isso significa que a função assume um valor negativo em e um valor positivo em .
Passo 5
Sabemos que é um polinômio, e polinômios são funções contínuas em todo o seu domínio. Ou seja, não tem “quebras” ou “pulos”.
Passo 6
De acordo com o Teorema do Valor Intermediário, se uma função contínua assume valores de sinais opostos em dois pontos e , então existe pelo menos um ponto no intervalo onde .
Passo 7
Aplicando o teorema:
(negativo)
(positivo)
Como é contínua e passa de negativo para positivo no intervalo , existe pelo menos um valor nesse intervalo tal que .
Resposta
Portanto, a equação possui pelo menos uma solução no intervalo .